martes, 8 de febrero de 2011

PROPUESTAS DE NUEVOS LIMITES EN LOS AGUJEROS NEGROS por jg


                                                                                             Imagen Cortesia wikipedia


Introducción. ¿Que se sabe de los AN?

Los Agujeros Negros (AN) son soluciones a las ecuaciones de Campo de la Teoría de la Relatividad General de Einstein caracterizados por una aglomeración tal de materia que, hace que se presente un "punto singular" donde la densidad y la curvatura espacio-tiempo se hacen infinitas. Esta singularidad se rodea de un "horizonte de sucesos", que extiende una especie de cortina denominada técnicamente "censura cósmica" para que el Observador exterior no pueda conocer lo que pasa en su interior, es decir las singularidades no se presentan nunca "desnudas". Este horizonte de sucesos se define como la superficie virtual a partir del cual ni siquiera la luz puede escapar del tremendo tirón del campo gravitatorio que hay "compactado" en su interior, y se determina por la conocida solución de Schwarzschild de agujeros negros (con simetría esférica, sin momento angular ni carga), cuyo Radio viene dado por:
(1) ; RS = 2*G*M/c2 ;

Donde "M" es la masa del AN, "G" es la constante Gravitacional y "c" la velocidad de la luz. Las leyes mecánicas de los AN (análogas a las leyes de la termodinámica) fueron propuestas por J. Bardeen, J. Bekenstein y S. Hawking, formulándose en términos geométricos su equivalencia. Así la primera ley de la termodinámica relativa a la Energía, la Masa se relaciona con la longitud (RS ) que equivale a su vez a la Energía; La segunda ley de la Termodinámica de la Entropía e Información se hace equivalente al Área del Horizonte sucesos; y la ley cero de la definición de la termodinámica relativa a la definición de la Temperatura, se relaciona a esta  con la inversa de la longitud,  lo que equivale a la Gravedad en la superficie del Horizonte de sucesos (demostrada por la Radiación de Hawking de los AN). Estas leyes termodinámicas de los AN se completan con la tercera ley de que no se puede alcanzar la temperatura del cero absoluto (un AN no puede tener una masa infinita!), de donde entresacaron el nuevo principio holográfico propuesto inicialmente por G. ´t Hooft y desarrollado ulteriormente en la Teoría de cuerdas por L. Susskind y Juan Maldacena, viniendo a afirmar que la información contenida en el volumen del espacio tridimensional- es codificada en las dos dimensiones correspondientes al  horizonte de sucesos-, lo que confirma las equivalencias establecidas entre Información y el área del horizonte de sucesos. Existe además el teorema de los AN "Sin Pelo", postulado por W. Israel y B. Carter, en el que establecen que las soluciones de los AN se determinan con solo 3 parámetros (Masa, Carga Eléctrica y Momento Angular), es decir que los Agujeros Negros son indistinguibles unos de otros más allá de estos tres valores. Por ejemplo según este teorema, no somos capaces de distinguir los AN hechos de materia de los hechos de antimateria o de los hechos con materia oscura. Lo que nos lleva pensar que hay una gran cantidad de información que se pierde al caer la materia en los AN, y por tanto debe haber un gran incremento del desorden asociado al número de microestados posibles que son caracterizados por esos tres simples valores macroscópicos de masa, momento y carga eléctrica. Lo que puede deberse a la máxima activación (incremento) de los grados de libertad ocultos de la gravedad en los AN,  según indica R. Penrose. El AN representa así, según J. Bekenstein el límite de entropía -desorden o aleatoriedad- máxima en la que una cantidad de información puede ser desordenada en un volumen dado. ¡Vamos que No hay forma de “revolver" más la materia dentro de ese volumen dado!). 

Los AN los podemos identificar  también como la confirmación de la flecha del tiempo, al hacer corresponder los aumentos de Entropía con los del tiempo (se supone que en el futuro el universo en equilibrio estará lleno de AN) y, con la irreversibilidad de los procesos (perdida del determinismo teorías clásica). Es interesante observar que en su libro del Gran Diseño S. Hawking define a los AN como las regiones del espacio-tiempo que, debido a su inmensa energía gravitatoria, quedan "desconectados" del resto del Universo. Y también la incoherencia que subyace de afirmar que las fuerzas gravitatorias no son determinantes a pequeñas escalas (frente a las nuclear fuerte, electromagnetismo y nuclear débil) porque las gravitatorias se expresan mejor en las grandes escalas como son las estrellas, galaxias, grupos, cúmulos, etc…Para luego afirmar que la singularidad del AN, las fuerzas que lo dominan son las Gravitatorias. ¿En qué quedamos?.



                                                               Imagen Cortesia wikipedia

Lo que nos conduce a un tema de "radiante" actualidad sobre si, los AN acaban perdiendo para siempre la información que entra en su interior, además de desordenarla de entrada. Debate conocido como la "paradoja de la Información de los AN", donde unos autores como J. Preskill, L. Susskind y ahora S. Hawking, manifiestan que la información se recupera a través de una forma ordenada de la Radiación de Hawking (para ser coherentes con las predicciones de la continuidad de la información de la teorías clásicas, relativistas, y Unitarias cuánticas ó de las de teoría de cuerdas), pero que sin embargo otros autores como R. Penrose, siguen afirmando que la información se pierde para “siempre”. Ver el diagrama Conforme de los AN de R. Penrose que "da fundamento" a su CCC- Cosmología Cíclica Conforme- y que desarrolla en su último libro sobre los ciclos del tiempo.

                              Diagramas Conformes estrictos de Penrose para AN (Cortesia wikipedia)


¿Qué límites podemos postular sobre la estructura interna y la dinámica de acreción de los AN?

Volviendo a la ecuación 1, podemos ver que el Radio de Schwarzschild se puede deducir de una forma más sencilla (sin entrar en las ecuaciones de campo de Einstein ni en las métricas geométricas de Schwarzschild para resolverlas), al igualar simplemente el equivalente a una "energía cinética" de masa "m" (cualesquiera que sea el sentido del valor de la masa a la velocidad de la luz!) que trata de escapar a la velocidad "c" de la luz, de un campo gravitatorio creado por la Masa "M" del AN que tira de ella de ella para retenerla. Teoría clásica de Newton donde se igualan exactamente la Energía (positiva) Cinética con la Energía (negativa) Gravitatoria), o sea:

 1/2*m*c2= G*M*m/RS ; Donde por suerte la masa "m" (infinita en términos relativísticos por ir a la velocidad de la luz) se nos anula exactamente en ambos miembros, por lo que nos queda felizmente la misma ecuación (1) de; RS = 2*G*M/c2

A partir de esta "nueva" formulación simple de los AN pretendemos proponer nuevos límites para las estructuras de los AN, al contestarnos a las siguientes preguntas:

I) La primera pregunta es, dado que la energía de una masa en reposo, es la conocida ecuación de Einstein: (2); E0 = m*c2 ;

¿A Qué distancia de la singularidad del AN estaremos cuando la partícula, habiendo atravesado el horizonte de sucesos se dirija hacia la singularidad, justo en el momento en que su energía en reposo E0 (que es la energía máxima de una partícula en reposo!) se iguale a la energía del campo gravitatorio. O sea:
E0 = m*c2 = G*M*m/R0 ;
Pues que nos da un nuevo Radio interno R= G*M/c2 ; y Dicho nuevo radio es exactamente igual a la mitad del radio de Schwarzschild (R0= RS/2).

Según esta conjetura, proponemos que a partir del R0 (la mitad del radio de Schwarzschild) tendríamos a un cuerpo con una energía superior a la dada por Einstein,  lo que nos lleva a pensar que tendríamos problemas de inconsistencia (para un observador interno que pasara por ese radio interior al Horizonte de sucesos R0 ), y por tanto postulamos que existe otra superficie virtual interna al horizonte de sucesos,  antes de llegar a la propia singularidad predicha por las EFE (Einstein Field Equations).

En resumen postulamos una nueva superficie virtual interna al AN, a la que denominaremos una capa más de cebolla del AN e internas al Horizonte de sucesos, para acomodar los diversos límites que se pueden ir transgrediendo, en este caso el de la equivalencia masa-energía antes de alcanzar la propia singularidad, la que se suponía era la única singularidad (infinita) que hay una vez tras pasado el horizonte de sucesos.

II) A partir del Radio de Schwarzschild RS  = 2*G*M/c2 relativo a la superficie que delimita el horizonte de sucesos del AN, nos podemos preguntar además si existen otros limites de acreción de masas por unidad de tiempo (y que están por encima del flujo de masa de acreción dada por Eddington). Recordemos que el Límite de acreción de Eddington viene determinado en el equilibrio donde la la Presión de Radiación máxima iguala a la presión gravitatoria. Lo cual se asocia a una   Luminosidad máxima (la de Eddington), deducible a partir de las ecuaciones de equilibrio hidrostático (gravedad) con la de la presión de radiación hacia fuera de electrones y protones (Temperatura o Luminosidad).

Pues bien este flujo de masa por unidad de tiempo de Eddington equivale a acretar del orden de 1018 gr./seg. Es decir, un flujo de una Masa solar por segundo que acretase un AN a través del disco de acreción, equivale exactamente a aprox. 1015 veces la Masas de Eddington (según se ve en el gráfico de Ramesh Narayan y su colega E.Q. que se muestra más abajo).

Por lo que cabe preguntarse (y nosotros nos lo hacemos) en ¿qué otro nuevo límite de flujo de acreción de masas aparecería (por encima del de Eddington) si definimos que dicha nuevo flujo de acreción de masa fuera tal que hiciera que el horizonte de sucesos del AN se moviese a la velocidad de la luz. Para obtenerlo, lo que hacemos es que la velocidad del horizonte de sucesos se mueva a la velocidad de la luz, lo que obtenemos derivando el Radio de Schwarzschild con respecto al tiempo, e igualando el resultado a la velocidad de la luz, así:

 (3); dRS/dt = c;
Derivando con respecto al tiempo el otro miembro de la ecuación 1 del radio de Schwarzschild se tiene que:
 (4); dRS/dt= 2*G/c2*dM/dt; donde aparece el flujo de Masas por unidad de tiempo y donde al igualar ambas expresiones (3) y (4) se llega a:
(dM/dt)0= c3/(2*G) , al cual denominaremos Flujo máximo de acreción de masa en AN de jg
(5); (dM/dt)0= equivale aprox. a 105 * MS ; o sea cien mil masas solares por segundo ¡.

Pensamos que esta nueva conjetura de que la velocidad del horizonte de sucesos en (expansión) no pueda superar la velocidad de la luz, se debe imponer para que los sucesos gravitatorios asociados al AN no interactúen con su entorno a una velocidad superior a la velocidad de la luz ¡. Otro fenómeno pronosticable es que el horizonte de sucesos supere antes la velocidad de la luz, correspondiente al medio del gas del disco de acreción, antes de alcanzar la velocidad del vacío, lo que pensamos provocará una onda de choque en el disco de acreción asociada al horizonte de sucesos del agujero negro, por analogía con las radiaciones Cherenkov de los rayos cósmicos en la atmosfera!.
En cualquier caso para que se dieran esas circunstancias habría que pensar en escenarios como la coalescencia de agujeros negros supermasivos o bien a los primeros instantes de formación del agujero negro central de una nueva galaxia, donde el AN dispusiera de un disco de acreción rico con abundantes estrellas jóvenes y masivas. Además pensamos que deberían producirse radiaciones muy por encima de los GRB (Gamma Ray Burst), dado que estos fenómenos se producen con acreciones de una masa solar por seg. de acuerdo al trabajo realizado sobre Black Hole Accretion por de Ramesh Narayan y de Eliot Quataert (ver http://astro.berkeley.edu/~eliot/science.pdf). Cuya gráfica se muestra a continuación, y en donde se observan los valores de una masa solar por segundo de acreción como potenciales causantes de los GRB.


En cambio nosotros estamos proponiendo, véase nuestra ecuación (5), acreciones del orden de 100,000 Masas solares por segundo para alcanzar estos límites de acreción de masa por unidad de tiempo que impliquen la expansión del horizonte de sucesos a la velocidad de la luz!. Lo que conjeturamos producirá fenómenos mucho mas energéticos que los observados GRB en el gráfico anterior (¿pudieran ser estas las causas buscadas de algunos de los grandes valores hallados para los rayos Cósmicos de mayor energía detectados de 1021 eV ó más?).


Gráficos acreciones Eddington producen SNE y GRB Cortesia Ramesh Narayan y Eliot Quataert. Rs= Radio Solar.




Postulado que pasamos a denominar de ¡cuando la velocidad de la no información (del avance del Horizonte de sucesos) iguale a la velocidad de la información de la luz de la presencia del propio Horizonte de sucesos!. Otros autores como el Cosmólogo A. Alfonso-Faus, postulan que estas son precisamente las condiciones y descripciones que tiene nuestro Universo, considerado como El Agujero Negro por antonomasia, que explican y describen a este (ver el Universo como Agujero Negro de A. Alfonso-Faus en http://xurl.es/hfwfp).
 

III) Por ultimo podemos preguntarnos ¿si la estructura que tenemos de los AN, con su vacío “clásico” detrás del horizonte de sucesos hasta llegar a la singularidad central, es apropiada o no?. Pues lo que sabemos de la formación de horizonte de sucesos, es que implica que la masa que se encuentre en su interior se halle compactada por encima de unos determinados niveles de escala, que son a su vez funciones de la masa, como vamos a ver. Pues cualquier cuerpo o materia que se pueda compactar en un volumen inferior al del Horizonte de sucesos, quedaría velada o censurada para un Observador externo, al estar rellenando capas internas del AN con dimensiones finitas (y no como la imagen actual de un punto singular con valores infinitos de densidad y curvatura espacio-tiempo en el centro tal y como proponen las EFE). Para lo cual lo único que debemos exigirle es que, el grado de compacidad del objeto a “empaquetar” por debajo del Horizonte de sucesos del AN sea de cómo mínimo de la siguiente densidad. Calculada la densidad como el cociente entre la masa y el volumen que pondremos en función del Radio de Schwarzschild, así:

(6); ρ0 = 3/32*1/Π*C6/G3 *1/M2 ; lo cual equivale a aprox. a = 1083 gr3./cm3*1/M2

Donde observamos que a medida que la masa es mayor, las exigencias de la densidad se van relajando en la proporción inversa al cuadrado de la masa. Así por ejemplo, para encontrar una densidad de compactación del orden de la del agua (1 gr./cm3) necesitaríamos meter a una masa del orden de 1000 millones de soles, como las que se dan en los Núcleos Activos de las Galaxias (AGN)¡ en un radio de apenas 10 Millones de Km ¡.

En resumen la idea de que no se conozcan actualmente fuerzas ni partículas, de acuerdo al modelo de la teoría estándar de la física de partículas para evitar el colapso de la materia desde la densidad de una estrella de neutrones que colapsa por acreción o como resultado de la explosión de una supernova SNE, hasta la singularidad del agujero negro, no significa que no se puedan conjeturar otros estados de condensación de materia/energía que lograsen retener el colapso de la materia (para evitar la singularidad puntual de los AN). Estas nueva materia compactada y estable podría proporcionar (de paso) valores finitos para los tamaños de la materia compactada en el AN, por debajo del Horizonte de sucesos y ello nos conducirá a una nueva física de partículas, donde se evitarían los tan temidos infinitos de las singularidades actuales!. No hay más que recordar que con el limitado rango de energías que se alcanzan con los Tera-Electrón-Voltio en los laboratorios terrestres como el LHC, se hace difícil conjeturar que hayamos hallado todas las partículas más elementales de la materia y de la fuerza (las que originan los campos). Pues sin lugar a dudas “aun nos queda mucho sitio al fondo” como indicaba irónicamente R. Feynman, al señalar que entre el tamaño de una partícula elemental del tipo electrón/proton (con un radio del orden de  10 -13cm)  y la longitud de Planck (aprox. 10-33 cm) aun hay mucha distancia ahí abajo (20 ordenes de magnitud)!. 

De Hecho, cabe esperar que existan otros estados de materia que lograsen que los objetos se puedan compactar al nivel descrito por la ecuación 6 (la del ρ0 ), como pudieran ser esas superficies postuladas anteriormente, donde la Energía de la masa se hace igual a m*c^2, lo que  es igual a la energía del campo gravitatorio.

A este Postulado deseamos llamarle el de los horizontes de sucesos que no están huecos hasta llegar a la singularidad central, sino que pueden existir otra serie de objetos con tamaños finitos compactados dentro del AN. En este sentido de evitar los infinitos (singularidades) de las ecuaciones de campo de Einstein, hay propuestas otras soluciones más fundadas de los científicos rusos Belinsky-Khaltnikov-Lifshitz, sobre una actividad caótica mezcladora e incontrolada que podría evitar estas singularidades puntuales de las EFE. Por lo que habrá que estar atentos a los nuevos logros del LHC para ver cómo evoluciona el modelo estándar de partículas.



                                                Imagen cortesia NASA



Conclusiones Conjeturas jg sobre AN

I) Se postula un radio interior, por debajo del Horizonte de sucesos de un AN, que denominamos R0, el cual es exactamente igual a la mitad del radio Schwarzschild, con RS = G*M/c2, a partir del cual se violaría, entendemos, el principio de la igualdad de la Energía de la masa equivalente en reposo de Einstein, lo que produciría una nueva superficie virtual interna.

R0= G*M/c2 ; es exactamente igual a la mitad del radio de Schwarzschild (R0= RS/2).

II) Se postula un límite máximo de acreción de masa por unidad de tiempo (o flujo másico) para un AN, muy por encima del valor límite de Luminosidad de Eddington, para el cual el propio horizonte de sucesos se expandiría a una velocidad igual a la de la luz. Lo cual entendemos significaría una forma de violar la velocidad máxima con la que el campo gravitacional interaccionaría con el resto del universo observable. Donde dicho flujo másico máximo de acreción viene dado por:

(dM/dt)0= c3/2*G ; lo que equivale aprox. a unas 105 * MS , donde Ms son Masas solares

El valor límite de Eddington pensamos que es superable, por el conjeturado por nosotros de cien mil masas solares por segundo, para el caso de que el AN acretase mas masa y energía de la que supone la Luminosidad máxima, por lo que es de esperar que se generen fenómenos asociados a energías mucho mayores que los GRB!

III) Se postula que los horizontes de sucesos no tienen porqué estar huecos en su interior hasta llegar a la singularidad, sino que pueden existir otros estados de la materia (quizás hechos de materia oscura u otra clase exótica!), que permitan que dicha materia sea compactada hasta determinados niveles muy elevados (pero finitos!) de densidad y curvatura espacio-tiempo, en el interior de los horizontes de sucesos pero no necesariamente ni singulares ni puntuales como predice la EFE. Candidatos posibles para ser compactados por debajo del horizonte de sucesos podrían ser condensados de nuevas partículas supersimétricas, componentes de los quarks, la materia oscura, etc. etc.






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